亮到天黑，不过是他一低头一抬头的事。

军训结束后的第四天。

图书馆。

陈舟和杨依依依然在熟悉的老位置。

杨依依正在电脑上编辑着文献资料。

陈舟正在奋笔疾书。

如果仔细点看，能发现陈舟的黑眼圈又冒出来了，而且眼袋也长大了。

这几天，陈舟的所有时间，全部花在了冰雹猜想的研究上。

错题集的正确打开方法，也被陈舟逐渐掌握了。

在他思路不顺畅的时候，他会先思考一两个小时，看能否打开思路。

如果不行，那就翻错题集。

通过错题集上的错误指引，陈舟先纠错，再打开思路。

翻错题集前，思考的那一两个小时，也很好的为翻错题集后，纠错和验证思路所服务。

这种方法，是目前陈舟觉得，最为行之有效的方法了。

随着这段时间的推进，对于冰雹猜想的研究。

陈舟终于来到了最后的部分。

【n=1→∞∑ar+1，n=n=1→∞∑ar，n-ar，1(r=1，2，3……)】

陈舟看了一眼自己写下的内容，思考了一下，便开始证明。

笔尖轻触草稿纸，墨水在纸上勾画出一个个数学符号。

很快，证明完毕。

同时，根据级数收敛的性质，陈舟还确定了“由n=1→∞∑a1，n收敛，保证了以后的级数都收敛”，这一重要的推论。

手中的笔微微停顿了一下，陈舟扫了一眼证明过程，然后再次下笔写到：

【r=1→∞∑a1，n≤1，也就是需要证明r=1→∞∑ar，1收敛，且≤1……】

写完之后，陈舟没有丝毫的停顿，开始证明这个结论。

这个结论的证明，是基于前一个证明过程的。

反复应用前一个证明过程的推论，也就能把这一结论证明了。

【……所以，li→∞∑r=1，rar，1≤1……】

到这，全部铺垫完成。

只剩最后一步。

陈舟深吸一口气，再缓缓吐出。

这么长时间的研究，终于到了出成果的一刻了。

【……利用反证法，如果r=1→∞∑ar，1=S1＜1，那么S1-1＜0，进而就会有Sn=r=1→∞∑ar，n=n(S1-1)+1＜0，这里当n＞1/(1-S1)时成立。】

【这句话，显然是错误的。因为都是正项级数。】

【因此，r=1→∞∑ar，1=1，成立。】

陈舟的手微微颤抖，以至于写在草稿纸上的笔迹，都有些变了形。

但最终，陈舟还是写下了那个结论。

【由此可以推知，冰雹猜想的结论是正确的。也就是，全体正整数都可通过有限次的冰雹猜想运算，而成为1。】

……