陈舟明显愣了一下。

　　这是一上来，就考自己吗？

　　从几何角度研究非交换环？

　　真要说起来，对于非交换环，陈舟还是有些看法的。

　　非交换环的一个最常见的例子，或许就是矩阵了。

　　利用矩阵可以得到一批非交换环的反例。

　　就好像，若S是包含在环R内的相应维数为无穷的域。

　　那么A=Re_11+Re_12+Se_22，是左Noether与左Artin的。

　　但不是右Noerther与右Artin，这说明了链条件在非交换环中有左与右的差别。

　　在除环上的所有矩阵的有限直积，构成了所谓的半单环类。

　　这就是通常所说的Wedderburn-Artin定理。

　　这也是非交换环中第一个精彩的结构定理。

　　更加有趣的是，它通过矩阵的对称结构，自然说明了左半单环等价于右半单环。

　　在交换环中，最常见的两个根分别是Jacobson根与幂零根。

　　前者简称为大根，它是所有极大理想的交。

　　后者简称为素根或小根，它是所有素理想的交。

　　而在非交换的情形中，一个根就可能分化为三个根，满足某类条件左、右理想以及理想的交。

　　事实上，非交换环R，所有极大左理想的交，恰恰就是所有极大右理想的交。

　　并且它们良好的继承了相应的可逆性质。

　　因此就称其为非交换环的Jacobson根，也记作rad。

　　尽管非交换环中有左与右的区别，但也不乏此类殊途同归的有趣现象。

　　而在交换代数中，由于局部化技术的广泛使用，局部环成为了一个研究的焦点。

　　但非交换环的局部环技术，似乎受到了限制。

　　反倒是特别在乎半局部环。

　　值得注意的是，非交换环中对半局部环的定义，并非是指它只有有限个极大左理想。

　　而是定义为R/rad是半单环或者是Artin环。

　　事实上，半局部环R的各理想均包含rad，可以化归为Artin环R/rad中的极大理想，因此至多只有有限多个。

　　但对于左理想的情形，就必须补充条件“R/rad可交换”。

　　否则可以考虑域上的矩阵代数，它是半局部的，却可能有无穷多个极大左理想。

　　至于从几何角度研究非交换环，也就是所谓的从局部方面，研究交换代数的方法。

　　主要讨论代数簇中的奇异点，以及代数簇在奇异点周围的性质。

　　但这主要针对的是交换环，而不是非交换环……

　　陈舟的脑海里飞速的闪过关于非交换环的内容。

　　可是，自己这只是半吊子的理解，并没有深入研究过。

　　面对第一次见面的导师，还是这样的一位大佬。

　　自己还能怎么看？

　　与其班门弄斧，说着一些浅显的理解。

　　还不如老老实实的说，自己没啥看法。

　　在这样的数学大佬面前，不懂装懂，或者故意卖弄。

　　才是真正愚蠢的事情。

　　阿廷教授见陈舟一直沉默着，没有说话。

　　便又笑着问了一句：“怎么了？有什么想法，可以尽管说出来。”

　　陈舟看了阿廷教授一眼，最终老实说道：“教授，对于从几何角度研究非交换环，我没有什么看法。”

　　听到陈舟的话，阿廷教授愣了一下，但也随即释然。

　　反而陈舟这种不信口开河的做法，给他留下了不错的印象。

　　轻声笑了笑，阿廷教授说道：“也对，你主要在研究解析数论。或许我应该问你，对于数论研究的看法？”

　　陈舟闻言，也是笑了笑。

　　看来阿廷教授，还是蛮好沟通的嘛。

　　阿廷教授看了看陈舟，又说道：“刚才那个问题，就是我当前的研究内容。”

　　“你也知道，我主要的研究领域，是在代数几何。对于数论的话，或许我的