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第1271节（第3页）

是啊……

规范场隶属的是可规范场论。

根据数学定义。

某个概念只要是一种场论，那么它的拉格朗日量在某些类型的群的变换下是不变的。

因此如果把规范对称和自发破缺相结合……

那么规范场的纵向自由度或者横向自由度，就可能出现某些变化……

想着想着。

赵忠尧便再次拿起了笔。

这一次，他准备从最简单的一个场开始推导。

也就是……

SU（1）的电磁场。

与之前一样。

赵忠尧先写下了一个拉格朗日量，这是几乎所有粒子物理推导过程中标准的第一步：

L=1／2（aΦ）^2－m^2Φ^2－mλΦ3－λ4Φ4＋m24λ。

接着考虑有两个分量的标量场：

Φ=[Φ1／Φ2]。

于是乎。

拉格朗日量就变成了L=1／2（aΦ）^2＋1／2m^2Φ2－λ4（Φ2）^2——这样的势看起来就和之前提到的铜火锅一样了。

又因为O（2）与U（1）是局域同构，所以U（1）对称性也是连续对称性。

“接着令Φ=12（Φ1＋iΦ2），则有ΦfΦ=12（Φ12＋Φ22），拉格朗日量变为：（6）L=aΦfaΦ＋m2ΦfΦ－λ（ΦfΦ）2，它在U（1）变换Φ→eiαΦ下不变，因此具有连续的U（1）对称性……”

“在通过极坐标的方式把Φ分成Φ=ρeiθ。拉格朗日量为L=（aρ）2＋ρ2（aθ）2＋m2ρ2－λρ4，真空期望是ρ=ν=m22λ，θ=0……做变换ρ→χ＋ν……”

“拉格朗日量变成L=[（aχ）2－2m2χ2－4mλ2χ3－λχ4]＋m22λ（aθ）2＋（χ2＋m2λχ）（aθ）2……”

“其中第一个部分是χ的动能项、质量项、自耦合，第三个部分是两个场的相互作用。”

“而第二项只是θ的动能项，没有质量，因此它是U（1）对称性自发破缺产生的无质量玻色子……”

“那么下一步就是考虑一个本来没有质量的矢量玻色子，它的拉格朗日量L=－14FμνFμν……”

“将其与上面的标量场Φ耦合，把普通导数aμ换成协变导数Dμ=aμ－iqAμ，其中Aμ是原本无质量矢量玻色子的规范势……”

“再然后如此如此……这般这般……”

看着在纸上飞快书写的赵忠尧，一旁徐云的脸色却有点呆滞。

天可怜见。

这次他的想法，只是准备让赵忠尧他们发现戈德斯通定理罢了……

结果没想到。

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